G,E

＝１府12省＝

内閣府、
総務、
法務、
外務、
財務、
文部科学、
厚生労働、
農林水産、
経済産業、
国土交通、
環境、
防衛、
国家公安委員会（警察庁）

＝東証1部＝
水産鉱業、
建設、
食品、
繊維・紙、
化学、
医薬品、
石油・窯業、
鉄鋼、
非鉄・金属、
機械、
電機、
輸送機器、
精密・諸工業、
卸売業、
小売業、
銀行、
証券・不動産、
運輸・倉庫、
情報通信、
電力・ガス、
サービス、
監理

ＷＴ－Ｍ

TOS  TNG  DS9 VOY ENT

ＳＴ

MW

＝２１世紀の数学＝無限次元、非線形、量子、非可換、双対性


＝ミレニアム問題＝リーマン予想、ＢＳＤ予想、Ｐ≠ＮＰ問題、ホッジ予想、ポアンカレ予想、ヤンーミルズ方程式の質量ギャップ問題、ナヴィエ・ストークス方程式の解の存在問題


＝現代数学の土壌、発展＝／集合／測度／群／２次形式／ホモロジー／特性類／スペクトル／波動／接続／曲率／層／消滅定理／ガロア理論／基本群／変分／不動点定理／リーマンーロッホの定理／位相／極大イデアル／分類理論／表現（１）有限群（２）位相群／ホモトピー／有限／無限自由度／数論的幾何学／ラングランズ予想／非可換幾何／シンプレティックトポロジー／特性類の局所化／複素力学／ハイゼンベルグ代数とビラソロ代数／パンルヴェ方程式／特異点／フォリエーション／超曲面の幾何／ミラー対称性


＝数学１００の発見＝／相互法則／正１７角形の作図／代数学の基本定理／ガウス分布／熱伝導および拡散の方程式／フーリエ解析／積分方程式／射影幾何学／コーシーの積分定理／楕円積分・関数／微分幾何学／体／非ユークリッド幾何学／ガロアの理論／群論／ハミルトニアン／四元数／外積代数／ベクトル解析／エネルギー保存則／記号理論／ブール代数／超越数／リーマン面／リーマン幾何学／ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理／ベッチ群／実数論／イデアル／束／幾何学と群論の関係／リー群論／マックスウェルの方程式／集合論／奇妙な曲線／保型関数／素数定理／数学の危機／相対性理論／積分論／位相空間／ヒルベルト空間／マルコフ過程／類体論／統計学／接続の幾何学／バナッハ空間／非線形振動／量子力学／スピノル／エルゴード理論／双対性／不完全性定理／コンピュータ／サイバネティックス／情報理論／エントロピー／層／超関数／調和積分／最大原理／構造／カテゴリー・ファンクター／

MM

ガウス、リーマン、ポアンカレ

Philosophy

＝現在の問い＝
・「政経」：各国の政治経済を比較。
　　　　　　各国の違いは？

・「金融データ」：金融データの詳細な仕組み？
・「複雑系」：創発の原理、仕組み？
＝過去の問い＝
極大小／心脳／PCとネット／概念分類／人生向上／他者／趣味分類／行動／多様性／抽象と具体／悟り／専門の問い／生存意義／世界像／性格分類／歴史／労働／日本／東洋と西洋／知識と経験／善悪／

Mathematics

＝数学一般＝
：量、構造、変化、空間について。


（文献：・数学辞典／・数学未解決問題／・数学７つの未解決問題／・現代数学の土壌１，２／・数学１００の発見／・２１世紀の数学／・現代数学の流れ１，２／・数学１００の発見／・数学完全ガイダンス／・数学ーその形式と機能／・幾何学概論／・ゲーデルの不完全定理／・１０人の大数学者／・虚数の情緒／・放浪の天才数学者エルデシュ／・岡潔）



＝代数＝
：アルゴリズム、構造、音楽。
・「群論」：対称性。結合法則、単位元、逆元が存在。（部分群、剰余類、共役、準同型写像、同型、シロー則）
・「対称群Ｓｎ」：
・「実特殊線型群ＳＬn」：
・「直交群Ｏｎ」：
・「スピノル群」：
・「ユニタリ群Ｕｎ」：複素数係数の行列時の直交群。
・「環」：加法・乗法２つの二項演算で定まる代数形。整数。可換環は代数幾何、整数論に応用。
・「ネーター環」：
・「アルティン環」：
・「イデアル」：
・「体」：四則演算できる代数系。有理数、実数、複素数。　　　　
・「有限体」：
・「拡大体」：
・「分解体」：
・「モニック多項式」：最高次多項式が１の多項式。
・「ガロア論」：ガロア拡大（体の代数拡大）について拡大の自己同型群の閉部分群と拡大の中間体の対応関係記述可能。
・「圏」：関連する様々なクラスの数学的構造に共通する構造を見出そうとする試み。
・「関手」：圏と圏の相互関係の事。
・「リー代数」：群構造を持つ可微分多様体。



行列　多項式代数方程式　線形空間　多元環　可換環　ネーター環　多項式環　べき級数環　2次形式　クリフォード環　微分環 ケーリー代数　ジョルダン代数　加群　ホモロジー代数　ホップ代数　アーベル群　自由群　有限群　古典群　位相群　位相アーベル群　コンパクト群　代数群　等質空間　不連続群　結晶群　表現論　ユニタリ表現　不変式と共変式　


（文献：・代数の世界／・行列と行列式２／・キーポイント行列と変換群／・ジョルダン標準形、テンソル代数）



＝数論＝
：素数について。
・「ｐ進数体」：各素数ｐに対しｐ進数体が構成。
・「初等整数論」：他の数学分野使わずに取り組む。
・「代数的整数論」：体論、ガロア論使用。ガウスが創始者。（類体論）
・「解析的整数論」：微積、関数論用いる。（リーマン予想、ゼータ関数、保型関数、超越数論、素数定理、モジュラー関数、テータ関数）
・「数論幾何」：グロタンディーク構想。代数幾何、使用。（楕円曲線論）フェルマ定理解決。
（文献：・はじめての数論／・数論の歩み／・解決！フェルマの最終定理／・フェルマの大定理が解けた！／・ゼータの世界／・楕円曲線論入門）



＝微分幾何＝
：座標系やなめらかさ、向きの概念が強調される幾何。（ガウスーボンネ定理）
・「ベクトル空間」：和とスカラー倍の定義された代数系。
・「アフィン空間」：ユークリッド空間から計量の概念を取り除いた空間。
・「多様体」：局所的にユークリッド空間とみなせる図形。多様体上、好きなところに局所的に座標書き込みできる。
・「テンソル」：線形的な量、幾何概念を一般化したもの。多次元の配列。（クリフォード代数）
・「シンプレティック幾何」：ハミルトンが系、非可換幾何、代数幾何、超弦論、超対称性と関係。
・「ケーラー幾何」：複素幾何。


曲率、フレネセレ則、第一、第二基本形式、測地線／楕円放物面、放物柱面、双曲放物面／共変微分、外微分、第一、第二構造式　微分可能多様体　リーマン多様体　接続　測地線　対称空間　Ｇ構造　複素多様体調和積分　リーマン部分多様体　極小部分多様体　調和写像　モース理論　ファインスラー空間　積分幾何学　ジーゲル領域　スペクトル幾何　擬共形幾何学　大域解析学　　

（文献：・曲線と曲面の微分幾何／・多様体の基礎／・曲面の幾何／・微分幾何講義）



＝トポロジー＝
：連続という概念に着目。空間と変化の双方に関係する。代数、幾何的。
・「位相」：距離概念を抽象化。
・「同相」：位相空間ＡからＢへの連続写像ｆが全単射でその逆写像も連続である事。
・「コンパクト」：
・「ハウスドルフ空間」：異なる点がそれらの近傍により分離できないような位相空間。
・「代数トポロジー」：位相不変量の研究。
・「微分トポロジー」：カルタンにより微分方程式を幾何学的に捉えようと生まれた。（ドラーム・コホモロジー）
・「低次元トポロジー」：結び目論、3次元多様体、グラフ論。
・「ホモロジー」：
・「ホモトピー」：点線面など連続写像が連続的に移りあう事を定式した概念。


基本群　被覆空間　写像度　複体　不動点定理　コホモロジー作用素　ファイバー空間　障害理論　リー群と等質空間の位相　ファイバー束　特性類Ｋ理論　結び糸理論　組合わせ多様体　微分位相幾何学　変換群　特異点理論　葉層理論　力学系シェープ理論　カタストローフ理論

（文献：・位相のこころ／・新しいトポロジー／・位相幾何／・トポロジー／・コホモロジー／・ポアンカレ予想／・結び目の数学）


＝代数幾何＝
：代数方程式の解となるような集合を対象とする幾何。（リーマンーロッホ定理）


代数曲線、曲面　代数多様体　アーベル多様体
（文献：・代数曲線入門／・代数幾何入門）



＝解析＝
：関数扱う。変化記述、自然科学と共通。（複素関数論／偏微分方程式）
・「関数解析」：解析学の代数化。量子力学の基盤。
・「バナッハ空間」：
・「ヒルベルト空間」：


正則関数　べき級数　デレィクレ係数　有界関数　単葉関数　超越整関数　有理形関数　値分布論　集積値理論　代数関数　リーマン面　理想境界　等角写像　タイヒミュラー空間　クライン群　多変数解析関数　解析空間　保型空間　順序線形空間　線形位相空間　関数空間　超関数　ベクトル値関数　線形作用素　コンパクト作用素、核型作用素　作用素のスペクトル解析　微分作用素　超局所作用素　バナッハ環　関数環　作用素環　演算子法　非線形関数解析

（文献：・解析概論／・複素解析／・ルベーグ積分30講／・複素数３０講／・関数解析学の基礎・基本）

World

AL／TEC

＝異星人＝
●スタートレックは、多様多彩エイリアン登場。彼らと地球人を比較し、自分達地球人がどういう人間か知るきっかけになる。
・「クリンゴン」：荒い性格。大義名分名誉重んじる。意味ない生より死尊ぶ倫理観持つ。ガーフ（ミミズ）、ブラッドワイン、ラクタジーノ（コーヒ）。旧ソ連がモデル。
・「ヴァルカン」：理論、理性重んじる種族。地球人より力強い。血は緑色。テレパシー能力あり、触れた相手と精神的に接触できる。ヴァルカン式挨拶（ヴァルカン・サリュート）。ポンファーと呼ばれる7年毎の発情期ある。ユダヤ人がモデル。
・「ロミュラン」：もともとはバルカン人と同じ種族。策略好き。冷戦期の中国がモデル。
・「フェレンギ」：お金儲け重んじる種族。大きな耳。ラチナム。『金儲けの秘訣』。
・「ボーグ」：人と機械のザイボーグ。あらゆる異星人を強制的にナノプローブ（極小機械）使い同化しようとする。キューブやスフィアといった宇宙船に乗る。ボーグ集合体は、全体の支配者として女王（ボーグ・クイーン）が存在。各戦艦に、独立した女王が存在している様に見えるが、各女王は次元を超越し存在する一人の支配者の影に過ぎない。その社会は社会性昆虫に酷似。
・「カーデシア」：爬虫類からヒューマノイド型に進化。軍事政権。戦い好む。中央司令部（軍部）とオブシディアンオーダー（諜報機関）が国政担い対立。
・「ベイジョー」：宗教重んじる種族。鼻にしわある。右耳に信仰表す装飾イヤリングを装着。農耕民族、主要貿易品は農作物。
・「ベタゾイド」：テレパシー能力持つ種族。
・「創造者」：流動体生命体。色んな姿に変身できる。
・「ボルタ」：創設者がジェムハダー支配する為働く。クローン技術で作られている。ミス犯したり結果が出ないボルタ人は次々と処刑。ジェムハダーと行動の際、彼らの必要不可欠な酵素ケトラセル・ホワイト入れたケース持ち歩く。インプラント埋め込まれており、自らの意志で死を選択できる。外交も彼らの仕事。
・「ジェムハダー」：高度遺伝子技術で誕生。肌は灰色で爬虫類のよう。カモフラージュ能力あり。驚異的速さで成人に。ケトラセル・ホワイト酵素ないと生きられない。ドミニオン帝国の兵士。ファースト、セカンド、サードといった序数階級存在。女性は存在せず機械的に生産。
・「トリル」：耳の前から足まで通っている斑点2対。共生生物と合体する事で、知識と経験受け継げる。簡単な外科手術で共生生物を腹部に入れ合体し、ホスト死亡すると、共生生物は次のホストに移される。合体すると、過去のホストの知識や経験が流れ込み、人格に大影響受ける。厳しい競争勝ち抜いたエリートだけ共生生物受け継ぐ権利得られる。合体しているのは、トリル人の1000分の1以下。全長20cmの手足無い生物。体全体が1つの脳のような形。トリル母星地下湖に生息。合体前の共生生物は、守護者に大切に育てられる。
・「Ｑ」：全知全能、不老不死の種族。
・「ヒロージェン」：千年間、星系間飛び回り、ヒューマノイド狩っては絶滅させる事を繰り返してきた為狩猟以外の文化、国家、母星さえ存在しない。現在宇宙に広く散ってしまった仲間との唯一連絡手段は、古代種族の遺産である通信ステーションのみ。
・「生命体８４７２」：昆虫カマキリのような形。テレパシー使う。７つの性もつ。遺伝子複雑さは人間の１００倍。流動性空間に住む。バイオシップ有機船に乗り、９隻協力すると惑星破壊。
・「ヴィデア」：二千年前からフェイジという不治奇病に侵される。感染者は皮膚爛れたゾンビのようなおぞましい顔持ち、生命維持の為定期的に臓器移植し続ける必要ある。医療技術発発達。
・「タラクシア」：一般的な外見と異なり皮膚の斑点やモヒカン調の生えた毛など、変わった外見。
・「オカンパ」：寿命わずか9年という種族。弱いテレパシー能力あり。
・「ケイゾン」：赤褐色の肌の額に、波状隆起持つ。戦闘民族。粗野で乱暴。
・「マロン」：小太りな体型、ボサボサで長めの髪特徴。性格は利己的、他の異星人の迷惑考えない。美しい母星持つが、文明で使われるエネルギーの廃棄物で有害なシータ放射線を産む。彼らは浄化技術がまだ無く母星から離れた星へ、廃棄する事繰り返す。
・「ヴォス」：地球の恐竜ハドロサウルスから進化した爬虫類型ヒューマノイド。遺伝子の一部地球人と同一。生態的特徴として毒針飛ばせ刺した相手を気絶させれる。カメレオンのような舌で、蝿など捕食。冬眠で仮死状態になれる。異性を意識すると鱗の色変化。哺乳類から進化したヒューマノイドを見下している。技術水準非常に高く、トランスワープ技術、高性能な遮蔽装置、巨大なシティシップ、高度な転送技術など持つ。自らの教義を絶対として、高い技術水準に反し、その社会様式は封建的。

＝テクノロジー＝
●スタートレックのテクノロジーの多くは、素粒子を工学技術利用し実現。今はＳＦ世界のみ実現しているが、将来こういった技術を人類持つ日がくるかも。
・「タイムトラベル」：通常時間の流れから独立、過去や未来へ移動。タイムパラドックス起こらないようにする必要ある。宇宙船によるタイムトラベル、古代異星人の残したゲートという装置利用、太陽重力場利用し時間壁破るスリングショット現象、時間流に影響を与えるクロノトン粒子使いタイムトンネル開く。
・「パラレルワールド」：時間軸分岐し元の世界と平行した別世界が生まれる。
・「転送装置」：物質分解し転送ビームに乗せて運び目的地で再構築。人員輸送用と貨物輸送用2種類あり人員用は量子レベルまで貨物用は分子レベルまで分解転送。
・「亜空間」：一口で言って、我々の通常物理法則が、通じない時空連続体。ワープエンジンや亜空間フィールド発生装置は、亜空間を人工的に作り、制御できる。亜空間はどこかの「特定の場所」でなく、どこにでも存在しうる。通常の物体のまわりに検出されることもある。通信は亜空間を通して行われる。超新星など大量のエネルギー放出があれば、必ず亜空間が存在している。亜空間は時に、我々の時空に重大な影響をあたえるが弱い亜空間フィールドは、電磁場と同じく通常空間と大差は無い。
・「アンドロイド」：陽電子頭脳使用。なぜ反物質である陽電子必要かは不明。「ロボット三原則」登場しデータもこの原則に沿う。事実、自ら意識して人間に危害加える事無く、壊されてメモリーに被害受け基本機能麻痺した場合でも、代わって倫理サブルーチンが最優先となるよう設計。データの頭脳は自己学習型で、神経網が次第に成長。物理的に頭脳容量許す限り、ネットはいくらでも拡張可能。演算速度飛躍的高める為、データリンク同士双方向性同期システムなど、画期的な技術使用。
・「ホログラム」：ホロデッキ内部で本物の手触り体験できる。このような超仮想現実得るには、ホログラム映像とフォースビームだけでは無理。何らかの実体必要。ホロデッキにはレプリケーター技術応用したシステム組み込まれており、食べ物、水、人間の肌などという微妙な感触も再現。ホロデッキ・マターと呼ばれる人工物質は、ホロデッキの特殊な磁場内部のみ安定な磁気バブル。もし外部出れば消滅。
・「人格サブルーチン」：ホログラム人物の、性格をプログラムしたもの。
・「レプリケータ」：分子材料として実物とほとんど変わりのない、コピー作り出すことが可能。転送装置の発展技術と目されており、所定物品の正確な複製物を製作したり、それの縮尺を変更しミニチュア化、拡大コピー、指定された物品の複製に様々な条件付け行う事で、全くオリジナルな物製作する事も可能。
・「ワープ航法」：光速の数千倍の速度で船移動させるテクノロジー。通常ワープ航法では、船を何重もの亜空間フィールドで包み込んで推進。速度増す為、船をより強力な亜空間フィールドに沈め高い周波数でエンジン稼働。それにともない単位時間あたり必要エネルギーは指数関数的増加。 Warp9以上では低速ワープに比べ何百万倍のエネルギー消費。いくら反物質をエネルギー源にするとはいっても、燃料供給に限りある。ワープエンジン内部で連続核爆発が起きているようなもの。ワープ技術を持つ事は、ある文明が惑星連邦に加盟するための必要条件。開発成功するまで連邦は見守るだけで、決して開発手助けする事ない。
・「トランスワープ」：連邦でワープ以上のテクノロジー総称としてトランスワープという用語使用。
・「ワームホール」：時空のある一点から、別の離れた一点へと直結するトンネルのような抜け道。そこを通ると光よりも速く時空移動できる。
・「トラクタービーム」：直線状収束された重力子ビーム。外部物体をコントロールする為宇宙艦や宇宙ステーションで使用。このビームは目標となる物体の特定部分に、空間的負荷作り出し、船が物体を一定の場所に固定、他の位置もしくは軌道へと、動かすことが可能。
・「遮蔽装置」：電磁スペクトル、及びほとんどすべてのセンサーから、身を隠し、尚且つ視覚からも、消し去るステルス技術である。
・「防御シールド」：宇宙艦や宇宙ステーション、惑星等を、敵の攻撃や天災から守る為張り巡らされる、一種のフォースフィールド。
・「光子魚雷」：物質・反物質混合し、その質量をエネルギー変換、爆発力得る。
・「フェイザー」：指向性エネルギービームの一種。使用幅非常に広く、対象物質気化させたり発火・発熱させたり可能。人体に対し、麻痺から気化まで様々な効果もたらす事可能。
・「ＤＮＡ治療」：遺伝子レベル治療可能。
・「トリコーダ」：探知、分析、記録でき、地理、気象、生物等あらゆる分野で、探査と分析行え、医療特化した、医療用もある。
・「コムバッジ」：体に装着できる通信機。